《分形幾何學（第2版）》為分形幾何普及教材。它是作者在中國科學院研究生院多年講授分形幾何的講稿的基礎上，為適應廣大讀者需要改編而成的。

《分形幾何學（第2版）》富有特色，主線鮮明，注重概念，對分形幾何的基礎、分析計算方法和應用實例均做了介紹，內容並不局限於某專業，適用面廣。

《分形幾何學（第2版）》語言簡練，結構清晰，突出介紹了許多有代表意義的分形實例及小波理論在分形中的應用，並給出一些典型分形計算程式。書中帶有習題，可以方便讀者自學。並介紹了一套分形幾何軟體，讀者可到書上提供的網站上下載。

《分形幾何學（第2版）》可供高等院校大學生、研究生學習參考，也適合對分形理論與方法感興趣的讀者閱讀。

第一章 分形和分維
1．1 歐氏幾何和分形幾何
1．2 自相似性和標度不變性
1．3 Koch曲線
1．4 Cantor集合
1．5 Sierpinski墊片
1．6 能充滿整個平面的曲線
附錄分形幾何學研究中的一些重要事件
練習題

第二章 分形的原因——相互作用、回饋和反覆運算
2．1 相互作用——回饋和反覆運算
2．2 多功能影印機
2．3 吸引子
2．4 IFS-反覆運算函數系
2．5 非線性的回饋過程
附錄線性變換
練習題

第三章 分形測量
3．1 分形曲線的測量和冪律（power law）
3．2 分維
3．3 數盒子法（Box-Counting method）
3．4 周長一面積關係
3．5 截面約定（zero-sets）
練習題

第四章 統計分形
4．1 數學分形和統計分形
4．2 統計特徵和超越率函數
4．3 無標度區
4．4 布朗（Brown）運動
4．5 逾滲模型
練習題

第五章 自仿射分形
5．1 自仿射數學分形
5．2 自仿射統計分形
5．3 正問題——自仿射分形制圖術
5．4 反問題——-相關函數和功率譜密度
5．5 地貌與自仿射分形
練習題

第六章 多重分形
6．1 成礦作用模型
6．2 多重分形
6．3 例
練習題

第七章 時間記錄分析和R/S方法
7．1 Hurst的經驗關係和R/S方法的提出
7．2 隨機時間記錄的類比
7．3 有長期依存性的隨機記錄的類比
7．4 布朗運動和R/S分析
7．5 地震時間序列的R/S分析
練習題

第八章 地震學中的分形
8．1 地震活動性
8．2 地球介質的層次結構
8．3 數學分形和物理分形
8．4 分維隨時間、空間的變化

第九章 小波理論及其在分形研究中的應用
9．1 構造一譜域雙域信號分析
9．2 小波及小波變換
9．3 離散小波變換
9．4 正交小波變換和多尺度分析
9．5 小波包分析
9．6 小波分析在分形研究中的應用

第十章 分形和電腦
10．1 分形與電腦
10．2 分形與藝術
10．3 分形圖像壓縮
10．4 Fractal Windows軟體
10．5 幾個生成典型分形圖形的電腦演算法

參考文獻
習題參考答案

複雜性一直是各種學科面臨的共同問題之一。

傳統科學能準確地預測日食、月食的出現和行星的碰撞，但科學家們也同時發現：世界上沒有兩次颱風的途徑是完全一樣的，沒有兩次厄爾尼諾現象的過程完全是一樣的，也沒有兩次地震所表現出的前兆是一樣的。事物本質上的複雜性問題，仿佛到了20世紀末才被人們重視起來。傳統科學上的難題，只有靠不斷創新來解決。

描述複雜現象的一個引人注目的動態，就是分形幾何的出現。複雜現象的背後往往存在著一些簡單的規律；反過來，利用簡單的規則，外加一些靈活的約束，可以產生出萬花筒般千變萬化的複雜現象。

由Mandelbrot這位奇才倡議的分形幾何，成為了眾多學科的熱門話題。分形幾何像一個魔術師，似乎給眾多的複雜現象找到了簡單的普適性的答案。於是，無數的論文、專著、期刊像雪片般問世了，其中不乏創新之作，但也混雜了不少趕時髦的作品。今天，分形幾何的發展已不像前10年了，它正處於一個十字路口，有可能發展，也有可能衰亡。本書就是在這個時期寫的一本科普教科書。

已經出版了許多關於分形的書，讀者可以在本書後的參考書目中找到。但本書的目的，則是希望在深入與普及、發展與衰亡中開闢一條出路，把這個嚴肅的問題提交給廣大讀者。

自從20世紀90年代開始，我在中國科學院研究生院（北京）講授了“分形幾何”的研究生課程。由於不斷更新講稿，文獻看了不少，同意的卻不多，自行其是，有不少怪異的觀點。如果說一本書也有其關鍵字的話，則這本書的關鍵字一是分形與演化（反覆運算函數與各種演化過程）；二是有限樣本的統計分形。在這兩個方面，書中記錄了我在研究工作中的體會和教訓。

1998年地震出版社曾出版了《分形幾何學》-書，最初的設想是用來作為研究生的教材和參考書，但實際的讀者面則遠遠超出了研究生的範圍，很快這本書就用完了。這次出版，在原來的基礎上作了較大的改動。一是增加了本書的可讀性，不是過多的講數學，而是突出複雜性中的問題；二是根據最近幾年的學科進展，加入了一章“小波理論及形研究中的應用”及一部分“分形和電腦”的內容。再次出版《分形幾何學》修訂版的目的，也是為了進一步將這門已經深入到各個學科的橫斷科學向更多的讀者推廣，使各個學科相互聯繫，互相推進，將分形與其他學科的發展緊密聯繫起來。

羅桂純同志系統地整理了全書的文稿和插圖，改繪了插圖和更新了部分參考文獻；李娟博士提供了她的最新的研究成果，我對他們表示衷心的感謝。

希望這本小書對於廣大讀者研究分形幾何有參考價值，也歡迎讀者對本書中的錯誤和不足之處提出批評與建議。