從理察．道金斯到8歲男孩都說讚的「數學界莫札特」　　有一點瘋狂的牛津大學數學教授　　帶領大家一往直前學數學，勇戰數百年來難以破解的五道經典數學謎題
　　質數如何幫助皇家馬德里隊贏得勝利？數字如何讓北美昆蟲倖存？　　如何製造世上最圓的足球？閃電、青花菜和股市有什麼共同點？　　你對隨機有多行？什麼是最聰明的頭腦也百思不解的遊戲？　　如何用雞蛋傳遞祕密資訊？貝多芬第五號交響曲《命運》隱藏了什麼訊息？　　太陽系是否將四分五裂？一隻蝴蝶如何讓數千人喪命？
　　每個人都被教過：對我們所居住的世界，數學是多麼重要的基礎。但你知不知道曼聯前鋒魯尼（Wayne Rooney）每次凌空射門前，都得解一個二次方程式？每次網路購物都用得到質數？或是，只要能解出本書中的五道謎題之一，就可以贏得百萬美元？
　　◎誰是桑老師？不按牌理出牌的數學天才！
　　質數狂，住家門牌號碼53──一個質數　　搭乘19號或73 號公車──兩個都是質數，據說從不搭非質數號碼的公車　　因為太愛質數，差點把雙胞胎女兒取名為41和43　　超級足球迷，愛踢足球，擔任防守中場　　貝克漢的球衣背號是質數──23，他的球衣背號也是質數──17　　愛吹小號，喜歡思考音符與數學的關聯　　《週日獨立報》譽為當今英國最重要的科學家之一　　理察．道金斯「西蒙義講座教授」繼任者　　BBC節目主持人，《泰晤士報》和《衛報》撰稿者，暢銷書作家
　　◎為什麼大家都愛桑老師數字魔法課？！
　　《自私的基因》（The Selfish Gene）作者道金斯（Richard Dawkins）說：「他對數學的熱愛在每一個書頁中閃爍。桑托伊是數字王國中的鱷魚先生。」
　　討厭數學的英國喜劇演員戴維斯（Alan Davies），和桑托伊一起參與BBC科普節目製作後說：「以前數學可沒這麼有趣。」
　　BBC知名節目主持人歐布萊恩（Dara O'Briain）說：「如果數學是科學之后，本書就是鬆開了襯裙的皇后……」
　　8歲的懷特（Sean White）說：「這本書裡有好玩的謎題可以解，有趣的數學可以做，還有好多好多！！！」
　　◎「數學教室」學數學！「線上數學遊戲」玩數學！
　　本書以五道至今無人能解的數學謎題，反照出數學在我們日常生活中扮演的角色，內容富含許多與數學相關的有趣現象、挑戰與難題。除了滿足數學迷參與解題的渴望，任何對世界有一絲好奇心的人，都將從中發現探索世界的樂趣。
　　作者身兼數學家、足球員和業餘音樂家等數種身分，在書中生動地展現出隱藏於五大謎題背後的數學之美。書中有遊戲可玩、謎題可解，呈現的數學從簡單到困難都有：
　　．為什麼美洲蟬喜歡質數17，17和29兩個質數又如何影響末日？　　．自然中各種奇特又美妙的形狀訴說了什麼故事，我們的宇宙又是什麼形狀？　　．怎麼提高玩「剪刀、石頭、布」的勝算，以機率數學來增加優勢？　　．如何聰明地運用數學進行網路安全通訊，甚至讀出別人的心思？　　．為什麼數學方程式是最佳算命師，可以告訴我們地球的未來？
　　本書將告訴你，數學真的存在於我們每天所見、所做的每一件事當中。數學確實無所不在。
作者簡介
馬庫斯．杜．桑托伊（Marcus du Sautoy）
　　牛津大學數學教授，專研數字理論。《週日獨立報》（Independent on Sunday）評選為當今英國最重要的科學家之一，有「數學界的莫札特」之譽。2008年，獲選繼任理察．道金斯（Richard Dawkins）為西蒙義講座教授（Simonyi Professorship Chair for the Public Understanding of Science），主要任務是讓大眾認識科學。2009年，英國皇家學會（Royal Society）頒贈法拉第獎（Faraday Prize），表彰他對大眾傳播科學的傑出貢獻。2010年，他對科學的貢獻獲英女王頒授大英帝國官佐勛章（OBE）。
　　他經常為《泰晤士報》（The Times）和《衛報》（The Guardian）撰文，曾為BBC製作許多節目，包括享譽國際的「數學的故事」（The Story of Maths）系列，幫助公眾了解數學。2006年，擔任皇家學院耶誕講座（Royal Institution Christmas Lectures）主講者，於英國第五頻道播放。
　　著作包括暢銷書《質數的奧祕》（The Music of the Primes）和《尋找對稱》（Finding Moonshine）等。目前與妻子及三名子女住在倫敦。
譯者簡介
郭婷瑋
　　倫敦政經學院碩士，畢業後即任職研究機構，閒暇時偶爾兼任翻譯工作。譯有《數字背後的數字》、《如何用數字唬人》、《數字的祕密生命》、《數學的祕密生命》等書。

前  言相關網站說明第一章  耐人尋味的無窮質數第二章  難以捉摸的形狀的故事第三章  連勝絕招的祕密第四章  破解不了的密碼個案第五章  對預測未來的追尋謝  辭

前言
　　氣候變遷是真的嗎？太陽系會不會突然崩解飛散？在網路上傳送信用卡號碼安全嗎？怎麼勝過賭場？
　　我們從能夠溝通開始，就不斷提出問題──試著預測未來，與周遭環境溝通。人類為了探索生活其中的混亂、複雜世界，最有力的工具就是數字。
　　從預測一顆足球的軌跡（trajectory）到繪製旅鼠的數量圖、從破解密碼到在玩大富翁遊戲時取勝，數學都提供了揭開自然奧祕的祕密語言。但數學家沒有全部問題的答案，我們仍奮力想解開許多深入且基本的問題。
　　在書中的每一章，我會帶領你展開一場重大數學主題的旅程，每章章末則將揭示一個迄今無人能解的數學謎題。這些都是自古未解的偉大問題。
　　然而，解開這些難題不僅能帶來數學聲名，同時也會帶來天文數字般的龐大財富。美國富商克雷（Landon Clay）為這些數學謎題每一題的解答，懸賞百萬美元獎金。你可能會覺得奇怪，為什麼一個商人會拿出如此可觀的重賞來解開數學謎題；因為他知道全部的科學、科技、經濟，甚至地球的未來，都必須仰賴數學。
　　本書五個章節的每一章介紹百萬美元謎題當中的一題。
　　「第一章：耐人尋味的無窮質數」，如同標題所示，將介紹數學最基本的元素：數。我將為大家說明質數，數學中最重要也最難理解的數。有個百萬美元正等待著能揭開質數祕密的人。
　　在「第二章：難以捉摸的形狀的故事」中，我們的旅程將穿越自然中各種奇特又美妙的形狀：由骰子到泡泡、從茶包到雪花。最後，我們將對付所有形狀當中最大的挑戰──我們的宇宙是什麼形狀？
　　「第三章：連勝絕招的祕密」將說明，玩遊戲時邏輯和機率的數學如何幫你增加優勢。無論你是喜歡玩大富翁的假鈔或用真鈔賭博，數學往往是致勝的祕訣。但仍有一些簡單的遊戲，即使最聰明的頭腦也覺得百思不解。
　　密碼學是「第四章：破解不了的密碼個案」的主題。數學常常是解開祕密訊息的鑰匙。我將揭示如何聰明地運用數學來創造新的密碼，讓你在網路上安全地通訊，穿過空間傳送訊息，甚至讀出朋友的心思。
　　第五章關乎我們都希望能做到的事：「對預測未來的追尋」。我會解釋為什麼數學方程式是最佳算命師。它們能預測日蝕月蝕、解釋回力鏢為什麼會飛回來，最後還能告訴我們地球的未來。但我們仍然未能解出其中一些方程式。該章將以亂流問題作為結尾，這個問題影響了從貝克漢（David Beckham）的自由球到飛機飛行的一切事物，同時也是最偉大的數學謎題之一。
　　我在書中陳述的數學，從簡單到困難的都有。每章結尾的未解問題，困難到沒有人知道如何解開。但我堅決相信應該讓人們接觸一些數學的大觀念（big idea）。讀到莎士比亞或史坦貝克（John Steinbeck），會讓我們對文學感到興奮。第一次聽到莫札特或爵士樂大師戴維斯（Miles Davis），會讓我們對音樂興致勃勃。要親自演奏莫札特困難重重﹔就算是經驗豐富的讀者，讀莎士比亞也往往是艱巨的考驗。但那不表示應該把這些偉大思想家的成果保留給鑑賞家。數學亦然。因此，如果你覺得有些數學很艱澀也沒關係，只要享受你能了解的，並回想第一次讀莎士比亞的感覺。
　　學校總是教導我們數學是萬事的基礎。在這五個章節中，我將把數學帶進生活，說明一些最近才發現的偉大數學。我也會提供自我測試的機會，用一些未解的問題讓你挑戰歷史上最偉大的頭腦。最後，我希望你能了解，數學真的是我們所見所做的一切事物的核心。

1, 2, 3, 4, 5…看起來很簡單：加1，然後得到下一個數。如果沒有數字，生活一定大亂。兵工廠隊（Arsenal FC）對曼聯（Manchester United FC）――誰勝誰負？不知道。兩隊都有進球。想查閱本書索引？嗯，贏得樂透彩的部分在書本中間的某處。至於樂透彩本身？沒有數字，連門兒都沒有。數的語言是與世界溝通的最基本工具。 即使在動物王國，數字也很重要。成群動物會依照其群體數量是否多過敵方數量，來做出戰或逃的決策。牠們的生存本能有一部分仰賴數學能力，但在簡單明顯的一串數字背後，隱含著一個最大的數學之謎。 2, 3, 5, 7, 11, 13…這些是質數，不可分割的（indivisible）數是所有其他數的構成要素，相當於數學界的氫和氧。這些數字故事的中心要角，就像珠寶般鑲嵌在無限廣袤的數當中。 儘管它們很重要，質數卻是我們追求知識時會遇到的最難纏問題之一。如何找出質數完全是一團謎，因為似乎沒有什麼神奇的公式可以讓人從一個質數導出下一個。它們就像被埋藏的寶藏，而沒有人有藏寶圖。 本章將探討我們對這些特殊數字的了解。在這段旅程中，我們將發現不同文化對質數的記錄和調查方式有多麼不同，以及音樂家如何發揮運用切分音節奏。我們會查明為什麼質數被用來與外星生物溝通，以及質數如何協助網路的保密。章末介紹一個關於質數的數學之謎，破解這個謎題可以賺進百萬美元。然而，挑戰這項最大數學難題之一以前，讓我們從當代最精采的數字謎團之一開始。為什麼貝克漢選擇23號球衣？2003年貝克漢（David Beckham）轉會到皇家馬德里隊（Real Madrid FC）時，對於他為什麼選擇穿23號球衣有諸多揣測。許多人認為那是個奇怪的選擇，因為他在英格蘭國家隊和曼聯都是穿7號球衣。問題是皇家馬德里隊的7號球衣已經穿在前鋒勞爾（Raúl）身上，這位西班牙隊友並沒有意思要把背號7號讓給這位來自英格蘭的金童。 於是，出現了許多理論來解釋貝克漢的選擇，最普遍的說法是喬丹（Michael Jordan）理論。皇家馬德里隊想打進美國市場，銷售大量複製版膠印（replica）球衣給龐大的美國民眾。但足球運動在美國並不風行（他們喜歡叫它soccer〔英式足球〕而非football），美國人喜歡籃球和棒球，那種終場比分是100比98，而且一定有贏家之類的比賽。他們無法忍受比賽90分鐘之後，最終沒有哪一隊進球或獲勝的0比0戰果。 根據這項理論，皇家馬德里隊已經做過研究，發現全世界最受歡迎的籃球員無疑是芝加哥公牛隊（Chicago Bull）的得分高手喬丹。喬丹的整個籃球生涯都穿23號球衣出賽。皇家馬德里隊只要把23這個數字印在足球球衣背後，然後衷心祈求發生神奇的喬丹連帶效應，讓他們順利打進美國市場。 其他人覺得這種猜測過於功利，卻提出更邪惡的理論。凱撒大帝被刺殺時，背上中了23刀。貝克漢的選擇對他的背部是一個惡兆嗎？還有人認為這個選擇可能與貝克漢喜歡電影《星際大戰》（Star Wars）有關（《星際大戰》第一集中，莉亞公主〔Princess Leia〕被關在AA23號禁閉室）。或者，貝克漢其實是混沌教派（Discordianism）的祕密成員，那是一個現代異教團體，崇尚混亂，而且對23這個數字莫名痴迷。 但是我一看到貝克漢的球衣背號，立刻想到的是數學的解釋。23是質數。質數是只能被本身和1整除的數。17和23都是質數，因為它們無法寫成兩個較小的數相乘；15不是質數，因為15=3×5。質數是數學中最重要的數，因為所有其他整數都是由質數相乘組成。 以105為例，這個數顯然可以被5整除。所以可以把它寫成105=5×21。5是質數，一個不可分割的數，但21不是：可以把它寫成3×7。所以105可以寫成3×5×7。但這是所能達到的分割程度，已經都化為質數了，這些不可分割的數組成105這個數。任何數都可以這樣處理，因為每個數要不是質數而不可分割，要不就不是質數而可以劃分成較小的不可分割數相乘。 質數是所有數的構成要素。就像分子是由原子構成，如氫和氧或鈉和氯等原子，數是由質數組成。在數學的世界， 2、3、5這些數就像氫、氦和鋰。這讓它們成為數學中最重要的數。但它們對皇家馬德里隊顯然也很重要。開始更仔細觀察皇家馬德里隊後，我開始懷疑球隊的場邊板凳休息區可能坐了一位數學家。稍微分析後顯示，在貝克漢轉會時，皇家馬德里隊所有「銀河艦隊」（Galácticos）重要球員球衣背號都是質數：3號卡洛斯（Carlos，後防要角）；5號席丹（Zidane，中場核心）；勞爾和羅納度（Ronaldo，皇馬前鋒組合）分別是7號和11號。因此，貝克漢可能是無法免俗地選擇了一個質數，一個後來他非常喜愛的數字。當他轉會到洛杉磯銀河隊（LA Galaxy）時，堅持帶著他的質數背號一起，試圖爭取美國民眾對這項美好運動的支持。