寫程式─跑模型─回測歷史
數學，原來可以用來做這些學校不會教的事！
像是幫助你逃出荒島、操控演算法、在金融市場上賺大錢……
◤ 26堂讓文科生也著迷的大腦衝浪課 ◢
只要懂這些科普知識，你就很迷人！

　　在現實世界中，我們所有的商業活動皆是構築在數字之上，
　　而在網路世界裡，電腦語言更是24小時不間斷的根據數字在運作。
　　這本書將透過一個個看似「理所當然」的生活知識，
　　為讀者揭開一幅「數學家的思考地圖」，
　　告訴你：數學怎麼讓我們避免犯錯、戰勝機率，甚至是躲過死亡風險……

　　◤ 什麼是新世代必備的核心【數養】？
　　相較於以理解數學本質為目標的「純數學」不同，本書所出現的數學，皆屬於「應用數學」的範疇──你可以透過邏輯思考，將之用於解決真實世界（或人生中）的問題，像是計算一筆貸款的利息、測量時間與距離，或是趕在瘟疫大流行之前算出你的自保之道：

　　誰規定10代表的一定比9還要多？
　　外星人距離我們有多遠？
　　媒體上的統計數字是怎麼操弄我們的？
　　數據與事實之間究竟存在因果？或只是巧合？
　　該如何測量一個星球到底有多大？
　　該如何測量那些難以量化的事物？
　　該如何從資訊海中撈出正確答案？
　　該如何讓機率站在你的那一邊？
　　你的下一步，值得冒這個險嗎？

　　別忘了，數學可以同時為光明或邪惡的目的所用──數字可以用於闡述、解釋或釐清事實，卻也可以用於欺騙、擾亂或混淆人心。倘若無法理解上述這些數學性的資訊，我們將有極大的機率被欺騙或誤導──或單純地錯失某些事物。

　　◤ 為什麼你要像數學家一樣【思考】？
　　在數學家的世界裡，「提出問題很簡單，回答問題卻很困難」，因為你必須學會綜觀全局，透過層層推導的邏輯假設，最後才能展示出一個堅若磐石的「證明」。這與透過直覺或經驗法則來做決策截然不同。

　　至今那些最成功的企業家、領導者，甚至政治人物，無不擁有一顆數學腦，他們熟知天地萬物如同「費波那契數列」（第二十三章）般自有其生存之道；歷史會如同「等距映射」理論（第十三章）般重複上演；而意外也會如同「黑天鵝效應」（第十章）般必然發生。

　　《像數學家一樣思考》的作者安．魯尼指出，作為一個超級好用的思考工具，「數學」將提供我們一套理解周圍萬物的方法，讓我們為各種現象建立模型和進行預測。對學生族群而言，本書將提供迥異於教科書上，逸趣橫生的數學應用方式；而對於已進入社會、各行各業的讀者而言，本書也將帶來發人深省的嶄新觀點，你將擁有全新視野，重新看待過去難解的生活謎題。

 

作者簡介    

安．魯尼

　　劍橋大學三一學院博士，專研中世紀文學。她曾經研究並教授中世紀的英國和法國文學，現為專職寫作者，和一群動物與女兒們定居劍橋。她為幼小的孩童寫輕鬆易懂的書、為年長一點的孩子寫篇幅稍長的書，也為大人們寫任何形式和篇幅長短不拘的書籍。著有《像數學家一樣思考》、《像哲學家一樣思考》、《像經濟學家一樣思考》等膾炙人口的暢銷書。

譯者簡介    

李祐寧

　　畢業於政治大學新聞系，旅居海外，目前從事專職翻譯工作。譯作包含《甜與權力》、《行為投資金律》、《自私的藝術》、《波克夏大學》、《金融投機史》、《華爾街孤狼巴魯克》、《異常流行幻象與群眾瘋狂》、《跳痛的愛》等。

 

INTRODUCTION前言
說真的，數學到底是什麼？
在處理資料和知識上，有兩種根本上不同的方法。一是從觀察出發、二是從思考出發，所謂的數學，也是如此。

Chapter1
數學是被創造的？還是被發現的？
數學怎麼可能「編」得出來呢？還是其實可以？但正如同我們無法說「樹」這個字，對樹本身來說是錯誤的一樣……

Chapter2
為什麼我們需要數字的幫忙？
早在人類社會發展初期，就已經掌握了數字。你還記得自己是從什麼時候開始，會1、2、3、4、5……自言自語地數數嗎？

Chapter3
數字會不會有「不夠用」的一天？
並不是每一種數字系統，都可以無窮盡地延展下去。但很多時候，這取決於我們（或其他會數數的動物）對無限的想像。

Chapter4
誰規定10代表的一定比9還要多？
我們之所以發展出「十進位」的數字系統，或許是因為我們擁有十根手指頭和腳指頭，讓數到十最容易。但如果是外星人呢？

Chapter5
為什麼最簡單的問題反而最難回答？
對數學家來說，提出一個問題很簡單，但回答一個問題卻無比困難，因為你必須提出堅若磐石的「證明」來說服他們。

Chapter6
巴比倫人為你每天的吃喝拉撒做了什麼？
你幾點鐘起床？在手錶指針呈現哪個角度時出門？你的星座是什麼？我們日常生活中的某些發明，其由來遠比你猜測得還要古老……

Chapter7
肉眼能看見的「天文數字」有多大呢？
一般來說，所有的數字都有其用處，但某些數字實在是大到難以實際操作。對某些數學家而言，「數字的盡頭」始終是一個迷人的疑問。

Chapter8
天長地久有時盡？「無窮」可以被量化嗎？
所謂的「宇宙」，可以容納無窮無盡的事物嗎？倘若那些超級無敵霹靂大的數字根本一點用處都沒有，那麼「無窮」又有多少用處呢？

Chapter9
媒體上的統計數字是怎麼操弄我們的？
小心，眼見不一定為真！很多時候，所謂的「統計數字」不過是一個糟糕的謊言，如果你知道如何正確解讀這些數字的話。

Chapter10
數據與事實之間究竟存在因果？或只是巧合？
調查報告與財務報表上頭所顯示的數字真的重要嗎？數字真的能展示出它所宣稱的內容嗎？或者只是風馬牛不相及的巧合而已？

Chapter11
該如何測量一個星球到底有多大？
假如你突然發現：自己被困在另一個星球上，此時該怎麼辦？你能設法釐清這個星球有多大，然後制定逃生計畫嗎？

Chapter12
從倫敦到洛杉磯最快的方法是？
也許你會打開Google Map來尋找靈感，毫無疑問的，從A 點到B 點的最短路徑自然是一直線──但你確定這真的是一條直線嗎？

Chapter13
壁紙目錄裡頭隱藏的驚人祕密！
當我們裝潢新家時，看著琳琅滿目的壁紙或磁磚目錄並想著「樣式還真多啊」，確實相當合情合理，但數學家看到的可並非如此……

Chapter14
該如何判斷與預測答案的正確性？
嬰兒應該有多重？紅尾蚺應該有多長？人們多久會去一次超市？這些問題通通可以透過平均值的計算建立模型，並找到答案！

Chapter15
該如何測量那些難以量化的事物？
並非所有事物都可靠「數數」來解決，當我們想知道一片沙灘上究竟有多少粒沙子，或一粒沙中有多少原子？此時就需要用到一把特殊的尺……

Chapter16
該如何從資訊海中撈出正確答案？
我們不會用「公釐」來測量鯨魚的長度，或用「公里」來測量原子的大小。像是民調這類的海量資訊時，想求得正確答案就必須使用正確的工具。

Chapter17
你該擔心一場席捲全球的瘟疫嗎？
聖經《啟示錄》中所述的四騎士─—瘟疫、戰爭、饑荒和死亡，每個世紀至少會重演一次。大流行病真的很可怕，而數學，可以幫助我們嗎？

Chapter18
外星人在哪裡？
想當然爾，我們絕對不會是宇宙中唯一的智慧生物體，外星人距離我們有多遠？這個問題或許只有數學可以回答。

Chapter19
質數有什麼一定要知道的祕密？
質數的用途遠比你所想到的還更多──或許你壓根兒都不會想到，數位時代所有的網路交易，都是一群黑壓壓的質數大軍幫你完成的。

Chapter20
該如何讓機率站在你的那一邊？
每一天，我們都必須和機率（亦稱之為「機會」或「風險」）交手，有時甚至是在我們渾然未覺的情況下，機率就已為我們的人生做出決定。

Chapter21
你的生日是哪一天？
你相信嗎？在一個有三十人的房間裡，其中兩個人的生日，有極大的機率（遠超過一半）會是在同一天……

Chapter22
你的下一步，值得冒這個險嗎？
諾貝爾文學獎得主T.S.艾略特說：「只有那些冒險走到更遠的人，才能知道自己可以走多遠。」但在數學上，你還需要知道更多。

Chapter23
大自然懂得多少數學呢？
你相信大自然也會數數嗎？事實上，生活在自然界的各種動植物，或許早在人類出現之前，就已熟稔繁衍後代的數學法則。

Chapter24
什麼是讓藝術家也瘋狂的完美形狀？
放眼觀察大自然，我們可以見到許多奇形怪狀的形體──以及某些相較之下，非常優美的形狀，而這竟然也是出自數學的傑作。

Chapter25
數字已經逐漸失控了嗎？
數字成長的速度可以是相當驚人的。愛因斯坦說：「複利的威力遠大於原子彈。」但這可並非只是對於你的銀行存款而言。

Chapter26
我究竟喝了多少酒？
某一樣極為重要的數學計算工具──斜率，其實是一位非常在乎「自己到底喝到多少酒」的德國人所發明的。

 

Chapter9 媒體上的統計數字是怎麼操弄我們的？ （小心，眼見不一定為真！很多時候，所謂的「統計數字」不過是一個糟糕的謊言，如果你知道如何正確解讀這些數字的話。） 媒體上，各種統計數字滿天飛，而這些統計也經常以企圖說服我們接受某一特定觀點的角度來呈現。要想避免被操控，我們不僅需要去理解統計背後的真實意義，還需要了解我們對數字的感受。而這其中牽涉到了同等份量的數學與心理學。 ▌審視統計的各種方法 同樣的數字，有千百種表達方式，而不同的方式也會導致我們有不一樣的反應。記者、廣告商及政治人物會以特定方法來呈現數字，企圖刺激我們，讓我們以某種角度來解讀資訊。 同一件事，有下列這麼多種表達方法： 5分之10.2的機率20％的機會10個中的2個5:1的發生比50分之10每100個之中的20個100萬中的20萬 即便如此，我們對這些數字的反應卻大不相同。最後一項──100萬中的20萬，聽起來更令人印象深刻，因為我們看見了一個龐大的數字。「100個之中的20個」確實比「10個裡頭的2個」更令人印象深刻，因為我們認為2不過是一個小數字。這是一種擁有相當多證據的發現，被稱之為「比率偏差」（Ratiobias）。此種現象甚至會讓人們選擇獲勝機率較小的事物。下面的實驗，完美地展示了何謂比率偏差。受試者會看到兩個分別裝著不同玻璃珠的碗： 有十個玻璃珠，九個白色，一個紅色有一百個玻璃珠，九十二個白色，八個紅色 受試者被告知，他們必須在眼睛矇起來的情況下，挑出紅色的玻璃珠。而為了提高自己摸中紅色珠子的機率，他們應該選擇哪個碗？ 在此一測驗中，有53％的受試者選擇了100顆珠子的碗。 這是錯誤的選擇：從第一個碗中摸中紅色珠子的機率為10％（100分之10或10分之1），而第二個碗的機率卻僅有8％（100分之8）。